今日できるようになること
- 「順列」がどういう意味かわかる
- 「並べ方を数える」とはどういうことかわかる
- の考え方がわかる
- を使った計算ができるようになる
順列って、結局どういうこと？
順列って、結局どういうこと？
計算もややこしいし、よくわからない・・・
これまでの数学にはない考え方で、とっつきづらいですよね。
でもポイントがわかると、意外とすごくシンプルです。
今日は一緒に順列の意味、計算の方法、など一緒に学んでいきましょう！
わかりました！
じゃあまずは具体的な例をイメージして考えてみましょう。
Aさん、Bさん、Cさんを呼んで黒板の前に出てきて横一列に並んでもらいます。
このとき、並び方は何通りあると思いますか？
え、１つずつ数えてみないとわからないな・・・
そうですね、じゃあ一緒に数えてみましょう！
実際に並べてみよう
まずは、一番左にAさん、真ん中にBさん、右端にCさんですよね。
あとは、BさんとCさんが入れ替わったバージョンもあるか。
全部あげるのも大変ですね。
いい感じです。
その調子であげていきましょう。わかりやすくするために、表に書いてみましょう。
| 左端 | 真ん中 | 右端 | |
| 1 | A | B | C |
| 2 | A | C | B |
| 3 | B | A | C |
| 4 | B | C | A |
| 5 | C | A | B |
| 6 | C | B | A |
できました！
全部で６通りですかね。
よくできました！
じゃあ次は、Dさんも入れて４人だったらどうですか？Eさんも入れて５人だったらどうでしょう？
え、３人でも大変だったのに、それ以上増えたらもっと大変ですよ・・・・・
そうですよね。
今日勉強する「順列」の考え方を知ると、ものすごく簡単に求めることができます！
ではさっきの話も踏まえて、順列について学んでいきましょう！
順列とは？
その「順列」っていうのは結局何なんですか？
さっきのAさん、Bさん、Cさんの例のように、
「順番に、一列に並べること」です。
文字の通り、「順番に」というのと、「一列に」というのがポイントです。
その並べ方が何パターンあるか、もう１回さっきの例で考えてみましょう。
| 左端 | 真ん中 | 右端 | |
| 1 | A | B | C |
| 2 | A | C | B |
| 3 | B | A | C |
| 4 | B | C | A |
| 5 | C | A | B |
| 6 | C | B | A |
３人を順番に、一列に並べる方法は６通りでしたね。
よくできました！
じゃあ次は、Dさんも入れて４人だったらどうですか？Eさんも入れて５人だったらどうでしょう？
え、３人でも大変だったのに、それ以上増えたらもっと大変ですよ・・・・・
どうやって数えている？
[吹き出し、生徒（男）]
「でも毎回全部書き出すの大変そう…」
[/吹き出し]
[吹き出し、先生（男）]
「だから、“何通りあるかをまとめて計算する方法”を使います。」
[/吹き出し]
1番目に入る人
3人の誰でもOK
→ 3通り
2番目に入る人
残り2人
→ 2通り
3番目に入る人
最後の1人
→ 1通り
なので、
3 × 2 × 1 = 6 通り
これが「順列」の考え方
[吹き出し、先生（女）]
「“順番が大事”なときに使うのが順列です。」
[/吹き出し]
例えば：
- 席順
- 暗証番号
- 順位
- 並ぶ順番
など。
記号ではこう書く
3人から3人を並べる：
{}_3P_3 = 3 \times 2 \times 1 = 6
さらに例
5人から3人を選んで並べる：
{}_5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60
何ができるようになる？
順列を使うと、
- 並び方
- 順番
- パスワード
- 順位
などを、「全部書き出さなくても」数えられるようになります。
まとめ
- 順列は「並べ方」を数えるもの
- 「順番が違う」と別として数える
- 迷ったら：
「順番って関係ある？」
を考える
これがかなり大事です。
[/吹き出し]
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